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数学人物传奇故事-朱世杰

作者:admin     时间:2020-08-12 07:45:12     来源:互联网    

  朱世杰是中世纪最伟大的数学家,下面是小编总结的关于朱世杰的传奇故事,希望可以帮到你更深入的了解他!

  简介

  朱世杰(1249年-1314年),字汉卿,号松庭,汉族,燕山(今北京)人氏,元代数学家、教育家,毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”,也就是列出四元高次多项式方程,以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”,即高阶等差数列的求和方法,与“招差术”,即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。

  生平经历

  元统一中国后,朱世杰曾以数学家的身份周游各地20余年,向他求学的人很多,他到广陵(今扬州)时“踵门而学者云集”。他全面继承了前人数学成果,既吸收了北方的天元术,又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀,在此基础上进行了创造性的研究,写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》(3卷),又写成四元术的代表作--《四元玉鉴》(3卷),先后于:1299年和1303年刊印.《算学启蒙》由浅入深,从一位数乘法开始,一直讲到当时的最新数学成果――天元术,俨然形成一个完整体系。

  书中明确提出正负数乘法法则,给出倒数的概念和基本性质,概括出若干新的乘法公式和根式运算法则,总结了若干乘除捷算口诀,并把设辅助未知数的方法用于解线性方程组.《四元玉鉴》的主要内容是四元术,即多元高次方程组的建立和求解方法.秦九韶的高次方程数值解法和李冶的天元术都被包含在内.

  在宋元时期的数学群英中,朱世杰的工作具有特殊重要的意义.如果把诸多数学家比作群山,则朱世杰是最高大、最雄伟的山峰.站在朱世杰数学思想的高度俯瞰传统数学,会有"一览众山小"之感.朱世杰工作的意义就在于总结了宋元数学,使之在理论上达到新的高度.这主要表现在以下三个领域.首先是方程理论.在列方程方面,蒋周的演段法为天元术作了准备工作,他已具有寻找等值多项式的思想,洞渊马与信道是天元术的先驱,但他们推导方程仍受几何思维的束缚,李冶基本上摆脱了这种束缚,总结出一套固定的天元术程序,使天元术进入成熟阶段.在解方程方面,贾宪给出增乘开方法,刘益则用正负开方术求出四次方程正根,秦九韶在此基础上解决了高次方程的数值解法问题.至此,一元高次方程的建立和求解都已实现.而线性方程组古已有之,所以具备了多元高次方程组产生的条件.李德载的二元术和刘大鉴的三元术相继出现,朱世杰的四元术正是对二元术、三元术的总结与提高.由于四元已把常数项的上下左右占满,方程理论发展到这里,显然就告一段落了.从方程种类看,天元术产生之前的方程都是整式方程。

  从洞渊到李冶,分式方程逐渐得到发展.而朱世杰,则突破了有理式的限制,开始处理无理方程.其次是高阶等差级数的研究.沈括的隙积术开研究高阶等差级数之先河,杨辉给出包括隙积术在内的一系列二阶等差级数求和公式.朱世杰则在此基础上依次研究了二阶、三阶、四阶乃至五阶等差级数的求和问题,从而发现其规律,掌握了三角垛统一公式.他还发现了垛积术与内插法的内在联系,利用垛积公式给出规范的四次内插公式.第三是几何学的研究.宋代以前,几何研究离不开勾股和面积、体积.蒋周的《益古集》也是以面积问题为研究对象的.李冶开始注意到圆城因式中各元素的关系,得到一些定理,但未能推广到更一般的情形.朱世杰不仅总结了前人的勾股及求积理论,而且在李冶思想的基础上更进一步,深入研究了勾股形内及圆内各几何元素的数量关系,发现了两个重要定理--射影定理和弦幂定理.他在立体几何中也开始注意到图形内各元素的关系.朱世杰的工作,使得几何研究的对象由图形整体深入到图形内部,体现了数学思想的进步。

  相关著述

  朱世杰长期从事数学研究和教育事业,以数学名家周游各地20多年,四方登门来学习的人很多。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》(1299)和《四元玉鉴》(1303)。《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法)。

  朱世杰在数学科学上,全面地继承了秦九韶、李冶、杨辉的数学成就,并给予创造性的发展,写出了《算学启蒙》、《四元玉鉴》等著名作品,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋元时期中国数学的最高峰。《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年(1299)刊印的,全书共三卷,20门,总计259个问题和相应的解答。这部书从乘除运算起,一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”,全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。

  它的体系完整,内容深入浅出,通俗易懂,是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到朝鲜、日本等国,出版过翻刻本和注释本,产生过一定的影响。而《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它受到近代数学史研究者的高度评价,认为是中国古代数学科学著作中最重要的、最有贡献的一部数学名著。《四元玉鉴》成书于大德七年(1303),共三卷,24门,288问,介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——四元术,以及高阶等差级数的计算——垛积术、招差术等方面的研究和成果。

  人物贡献

  朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法,称为四元消法.这种方法在世界上长期处于领先地位,直到18世纪,法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法,才超过朱世杰。除了四元术以外,《四元玉鉴》中还有两项重要成就,即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式,后者通常称为招差术.此书代表着宋元数学的最高水平,美国科学史家萨顿(G.Sarton)称赞它“是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪的杰出数学著作之一”。朱世杰处于中国传统数学发展的鼎盛时期,当时社会上“尊崇算学,科目渐兴”,数学著作广为传播。

  对多元高次方程组解法、高阶等差级数求和,高次内插法都有深入研究,他著有《算学启蒙》(1299年)、《四元玉鉴》(1303年)各3卷,在后者中讨论了多达四元的高次联立方程组解法,联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法,已接近近世代数学,处于世界领先地位,他通晓高次招差法公式,比西方早四百年,中外数学史家都高度评价朱世杰和他的名著《四元玉鉴》。

  相关资料

  在元灭南宋以前,南北之间的交往,特别是学术上的交往几乎是断绝的。南方的数学家对北方的天元术毫无所知,而北方的数学家也很少受到南方的影响。

  由此看来,在朱世杰的工作中,不仅有高次方程的解法,天元术等为代表的北方数学的成就,也包括了杨辉工作中所体现出来的日用,商用算法以及各种歌诀等南方数学的成就,不仅继承了中国古代数学的光辉遗产,而且又作了创作性的发展。朱世杰的工作,在一定意义上讲,可以看作是宋元数学的代表,可以看作是古代筹算系统发展的顶峰。就连西方资产阶级学者们也不能否认这一点,乔治·萨顿说:朱世杰“是汉族的,他所生存的时代的,同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”,说《四元玉鉴》“是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一”。朱世杰以他自己的杰出著作,把中国古代数学推向更高的境界,为中国古代数学的光辉史册,增加了新的篇章,形成了宋代中国数学发展的最高峰。